已知a^(2/3)+b^(2/3)=4,x=a+3a^(1/3)·b^(2/3)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 00:17:03
y=b+3a^(2/3)·b^(1/3),求证:(x+y)^(2/3)+(x-y)^(2/3)为定值
设a=8sinθ^3,b=8cosθ^3
代入,得x=a+3a^(1/3)·b^(2/3)=8sinθ^3+24sinθcosθ^2
y=8cosθ^3+24sinθ^2cosθ
则x+y
=8sinθ^3+24sinθcosθ^2+8cosθ^3+24sinθ^2cosθ
=8sinθ(sinθ^2+3cosθ^2)+8cosθ(cosθ^2+3sinθ^2)
=8sinθ(1+2cosθ^2)+8cosθ(1+2sinθ^2)
=8(cosθ+sinθ)+16sinθcosθ(cosθ+sinθ)=8(1+2sinθcosθ)(sinθ+cosθ)
=8(sinθ^2+2sinθcosθ+cosθ^2)(sinθ+cosθ)=8(sinθ+cosθ)^3
同理,x-y=8(sinθ-cosθ)^3
则(x+y)^(2/3)+(x-y)^(2/3)=4(sinθ+cosθ)^2+4(sinθ-cosθ)^2
=4*2(sinθ^2+cosθ^2)=8为定值
已知a+b/a+b=3,求2(a+b)/a-b-4(a-b)/3(a+b)的值
已知5|2a+1|=-4(b-3)*(b-3),a*a*a*a*a*a+b*b=?
已知a+b=1求证b/(a^3-1)-a/(b^3-1)=2a-2b/(a^2b^2+3)
已知a+b=1求证b/(a^3-1)-a/(b^3-1)=(2a-2b)/(a^2b^2+3)
已知实数a,b满足a^2+3a-1=0,b^2+3b-1=0,求b/a+a/ b
已知0〈a<1,-3<b<-2,求-b/a
数学题:已知|a+2|+|b-3|=0,求b-a/5的值..
已知a^3+b^3=a-b 求证a^2+b^2<1
已知3b-2a=2b-3a,比较a与b大小
已知a>b>o,求a^2+16/b(b-a)的最小值